Question

Secx-tanx=cosx/1-senx

Answer 1

Respuesta:

No se cumple la identidad

Explicación paso a paso:

Demostrar.

secx - tanx = cosx/(1 -senx)       Multiplico numerador y denominador

                                                     por (1 + senx)

secx - tanx = [cosx(1 + senx)]/[(1 -senx)(1 + senx)]    Aplicamos productos

                                                    notables (a + b)(a - b) = a² - b²

secx - tanx = [(cosx)(1 +senx)]/(1 - sen²x)                 Pero 1 - sen²x =

                                                    cos²x por identidad fundamental

secx - tanx = [cosx(1 +senx)]/cos²x           Simplificamos cosx

secx - tanx =(1 +senx)[/cosx    

secx - tanx = 1/cosx + senx/cosx    Pero 1/cosx = secx  

                                                           senx/cosx = tanx

secx - tanx = secx + tanx

No se cumple la identidad

Answer 2

¡Holaaa!

Resolvemos la Ecuación Trigonométrica.

$\sec(x) - \tan(x) = \frac{ \cos(x) }{1 - \sin(x) }$

Expresamos las razones en Senos y Cosenos.

$\frac{1}{ \cos(x) } - \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = \frac{ \cos(x) }{1 - \sin(x) }$

Igualamos a Cero (0) la ecuación.

$\frac{1}{ \cos(x) } - \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } - \frac{ \cos(x) }{1 - \sin(x) } = 0$

Realizamos las operaciones de suma y diferencia de fracciones.

$\frac{1 - \sin(x) - \sin(x) + \sin {}^{2} (x) - \cos {}^{2} (x) }{ \cos(x) (1 - \sin(x) )} = 0$

Aplicamos la 'Identidad pitagórica fundamental'.

$\frac{ - \sin(x) - \sin(x) + \sin {}^{2} (x) + (1 - \cos {}^{2} (x) ) }{ \cos(x) (1 - \sin(x) )} = 0 \\ \frac{ - \sin(x) - \sin(x) + \sin {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) }{ \cos(x) (1 - \sin(x) )} = 0$

Simplificamos términos semejantes.

$\frac{ - 2\sin(x) + 2\sin {}^{2} (x) }{ \cos(x) (1 - \sin(x) )} = 0$

Extraemos factor común en el numerador (- 2Sin(x)).

$\frac{ - 2\sin(x) (1 - \sin(x) ) }{ \cos(x) (1 - \sin(x) )} = 0$

Simplificamos términos semejantes.

$\frac{ - 2\sin(x) }{ \cos(x) } = 0$

Dividimos ambos miembros para (- 2).

$\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \ = 0$

Transformamos el cociente de las razones.

$\tan(x) = 0$

Determinamos el valor del ángulo 'x'.

$x = \arctan(0) \\ \boxed{x = 0°, \: </p><p>180°\: \: y \: \: 360°} \\ \boxed{x = k\pi; \: \: k∈Z}$

SOLUCIÓN:

- Intervalo de 0° - 360°: 0°, 180° y 360°.

- Solicitud General: kπ; k ∈ Z.

Espero que te sirva, Saludos.