Sean x ⃗, y ⃗ ,z ⃗∈ R2. Si x ⃗. y ⃗ = x ⃗. z ⃗ y x ⃗ ≠ 0 ⃗, entonces y ⃗ = z ⃗ .
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Contestado por
1
DATOS:
→ → → → → → → →
Sean X , Y , Z ∈ R² . Si X . Y = X . Z y X ≠ 0
→ →
entonces : Y = Z .
SOLUCION:
Los vectores son del espacio R² , por lo tanto :
→
X = ( x₁ , y₁ )
→
Y = ( x₂ , y₂ )
→
Z = ( x₃ , y₃ )
→ → → → →
Como la declaración dada x . y = x . z siendo x ≠ 0
( x₁ , y₁ ) * ( x₂ , y₂ ) = ( x₁ ,y₁ ) * ( x₃ , y₃ )
x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = x₁ *x₃ + y₁ * y₃
Por ejemplo :
→ → →
x = (1 ,1 ) y = (2,3 ) z = ( 1,4)
( 1,1) * (2,3 ) = 5 (1,1) * ( 1,4) = 5 pero : ( 2,3 ) ≠ ( 1,4)
Es falsa la declaración no se cumple .
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