Question

Sean (um) una progresión aritmética y
E = {um | m  N} el recorrido de dicha
progresión. Verifica la suma Sm de los
primeros términos que se indican.

E = {2m – 1 | m  N}, S20 = 400.

b) E = {4m + 3 | m  N}, S11 = 297.

c) E = {80 – 3m | m  N}, S54 = –135.

Answer 1

Respuesta:

1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribe la progresión.

Solución

2Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.

Solución

3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

Solución

 

4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

Solución

 

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5Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.

Solución

 

6Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.

Solución

7Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.

Solución

8Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.

Solución

 

9El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm.

Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

Solución

 

10Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados \displaystyle \frac{511}{2}

Explicación paso a paso:

Answer 2

Encontramos la suma de los términos de la progresión aritmética y se verifica que son los que se indica, usando la fórmula de suma de términos de una progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.  

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d*(n-1)

La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:  

Sn = (a1 + an)*n/2

a) um = 2m - 1, entonces a1 = 1 y d = 2:

a20 = 2*20 - 1 = 39

S20 = (1 + 39)*20/2 = 40*10 = 400

b) um = 4 m + 3, entonces a1 = 7 y d = 4:

a11 = 4*11 + 3 = 47

S11 = (7 + 47)*11/2 = 297

c) um = 80 - 3m, entonces a1 = 77 y d = -3:

a54 = 80 - 3*54 = -82

S54 = (77 - 82)*54/2 = -135

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