Question

Sean u y v dos vectores tales que |u|=9 y (u+v).(u-v)=17. Entonces |v| vale

Answer 1

El módulo del vector v es 8

Demostración;

$|u| = \sqrt{ {u1}^{2} + {u2}^{2} } = 9 \\ {u1}^{2} + {u2}^{2} = 81$

u1 y u2 son los puntos cartesianos del vector u, su abscisa y ordenada.

$(u + v)(u - v) = 17 \\ {u}^{2} - {v}^{2} = 17 \\ ( {u1}^{2} + {u2}^{2} ) - ( {v1}^{2} + {v2}^{2} ) = 17 \\ 81 - ( {v1}^{2} + {v2}^{2} ) = 17 \\ 64 = {v1}^{2} + {v2}^{2} \\ 8 = \sqrt{ {v1}^{2} + {v2}^{2} } \\ 8 = |v|$

El producto de la suma de u+v por u-v es igual al cuadrado de sus diferencias.
Reemplace u1²+u2² por 81 porque demostré que son iguales en la segunda ecuación.

Buen día.