Sean u,v∈R3 con u≠0 y v≠0, u×v=0 si y solo si u∥v De la anterior sentencia usted puede inferir:
A. falsa porque debe decir u⊥v
B. falsa porque u∥v no implica u×v=0
C. Es verdadera
D. Es falsa porque u×v=0 no implica u∥v
Respuestas a la pregunta
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Respuesta.
La respuesta correcta es la opción C.
Explicación.
En este caso se debe hacer uso de la definición de un producto vectorial en el espacio, la cual es:
u × v = |u| * |v| * Sen(α)
Con las siguientes restricciones:
u × v = 0
u ≠ 0
v ≠ 0
Somo queda:
Sen(α) = 0
α1 = 0°
α2 = 180°
Para ambos resultados se tiene los vectores deben ser paralelos sin importar el sentido que tengan. Por lo tanto se concluye que u×v=0 si y solo si u∥v.
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