Question

Sean u=i-5j y v=-αi+3j Encuentre α tal que:
u y v sean ortogonales.
u y v sean paralelos.

Answer 1

Para que dos vectores sean perpendiculares ⊥

u . v = 0 ⇒ El producto escalar es cero

Para que dos vectores sean paralelos ║

u = t*v ⇒ t: escalar

Para los vectores:

u = i - 5j

v = - αi + 3j

Perpendicularidad:

( i - 5 j) . ( - αi + 3 j) = 0

- α - 15 = 0

α = - 15 ⇒ valor para que los vectores sean ⊥

Paralelo

u = t * v

( i - 5j ) = t * ( - αi + 3j )

i - 5 j = -αt i + 3t j

Igualando componentes:

1 = - αt    (1)

- 5 = 3t  (2)

t = - 5/3

sustituyendo t en (1)

1 = - α* ( - 5/3)

1 = (5/3)α

α = 3/5 ⇒ valor para que los vectores sean ║

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