Question

Sean p1(x) = 1 – 2x + x^2, p2(x) = 1 + 3x – 2x^2, p3(x) = 2 – x + 3x^2.
Expresar los siguientes polinomios como combinación lineal de p1, p2
y p3:

q1(x): -4+2x-5x^2

Answer 1

Para poder cumplir que sea una combinación lineal de polinomios se debe cumplir: -4+2x-5x²= A(1 – 2x + x²)+B( 1 + 3x – 2x²)+C( 2 – x + 3x²) ===> La solución es hallar los valores de A, B y C, entonces efectuamos la multiplicación al lado derecho de la igualdad, y obtenemos:

-4+2x-5x²= (A-2B+3C)x² +(-2A+3B-C)x+(A+B+2C) ==> igualamos los coeficientes de ambos lados y tenemos: (A-2B+3C)=-5 ===>Ec. 1

(-2A+3B-C)= 2 ===> Ec. 2

(A+B+2C) = -4 ===> Ec. 3

Se obtienen 3 ecuaciones con 3 incógnitas, que lo resolvemos por el método que mejor sepamos utilizar, y se obtienen los siguientes valores:

A= -1/2 ===> B= -3/14 y C= -23/14 ===> que son los coeficientes lineales que se necesitan para escribir q₁(x) en función de p₁(x); p₂(x) y p₃(x)