Question

Sean P = an y Q = am, utilizando las propiedades de los exponentes y el hecho de que las funciones exponencial y logarítmica son inversas, demuestra las propiedades del desarrollo de los logaritmos.

Answer 1

1) P = A^n

Por definición de la función logaritmo:

 lg P base A = n

2) Q = A^m

Por definición de la función logaritmo:

lg Q base A = m

3) Propiedad de logaritmo de la multiplicación de dos números, P*Q

P*Q =(A^n) (A^m) = A^ (n+m)

Por definición de logaritmo: lg (P*Q) base A = n + m

Por tanto, lg (P*Q) base A = lg P base A + lg Q base A

4) Propiedad logaritmo del cociente de dos números, P / Q

P / Q= A^n / A^m = A^ (n - m)

Por definición de logaritmo. lg (P / Q)  base A = n - m

Por tanto, lg (P / Q) = lg P base A - lg Q base m

Con esto hemos demostrado el logaritmo del producto y el logaritmo del cociente.