Física, pregunta formulada por princesita13, hace 1 año

Sean los vectores A y B no nulos si se cumple |A+B|=A, donde A=B entonces el angulo entte los vectores A y B es¿?

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Contestado por adriancitosagitario6
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princesita13: Gracias ✌
Contestado por rteran9
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El ángulo entre los vectores no nulos A y B es 120°.

Los vectores se pueden relacionar por medio del álgebra lineal.

¿Cómo se determina el ángulo entre A y B?

Se van a seguir los siguientes pasos:

  1. Relacionar las coordenadas de A y B con los datos.
  2. Realizar un producto vectorial para hallar el ángulo.

Te explicamos el procedimiento.

  • Paso 1: Relación de las coordenadas de A y B:

Sean los vectores en función de sus coordenadas:

                            \vec{A}=(x_a,y_a) \\\\\vec{B}=(x_b,y_b)

Se cumple:

                      |\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}|\\\\|(x_a,y_a)+(x_b,y_b)|=|(x_a,y_a)| \\ \\|(x_a+x_b,y_a+y_b)|=|(x_a,y_a)| \\ \\\sqrt{(x_a+x_b)^2+(y_a+y_b)^2} =\sqrt{x_a^2+y_a^2}

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación y resolviendo:

                    (x_a+x_b)^2+(y_a+y_b)^2 =x_a^2+y_a^2\\ \\x_a^2+2x_ax_b+x_b^2+y_a^2+2y_ay_b+y_b^2=x_a^2+y_a^2\\ \\2x_ax_b+x_b^2+2y_ay_b+y_b^2=0\\ \\x_ax_b+y_ay_b=(-\frac{1}{2} )(x_b^2+y_b^2)(1)

  • Paso 2: Realizar un producto vectorial para hallar el ángulo:

El producto vectorial es igual a:

                            \vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha )

Donde se sustituye el dato A = B:

                            \vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{B}||\vec{B}|\cos\alpha \\ \\\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{B}|^2\cos\alpha

Resolviendo:

                  x_ax_b+y_ay_b = (x_b^2+y_b^2)\cos\alpha

Sustituyendo la expresión (1):

              (-\frac{1}{2}) (x_b^2+y_b^2) = (x_b^2+y_b^2)\cos\alpha

                            (-\frac{1}{2}) =\cos\alpha

                                 \alpha =120^{\circ}

Revisa las operaciones que se pueden hacer con vectores:

https://brainly.lat/tarea/14267152

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