Question

Sean los vectores A=(8,12) y B=(4,12). Hallar la proyección ortogonal de A sobre B

Answer 1

La proyección ortogonal del vector A sobre el vector B es:

$P_{A,B}=(\frac{22}{5} ,\frac{66}{5})$

¿Qué es la proyección de un vector sobre otro?

Es la imagen de la magnitud de un vector sobre el otro. Se calcula la proyección mediante la siguiente fórmula:

$P_{u,v}=\frac{\bar{u}.\bar{v} }{|v|^{2} }.\bar{v}$

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| Cos(α)

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

El módulo es la raíz cuadrada de la suma de la diferencia del cuadrado de los puntos final e inicial.

| V | = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

¿Cuál es la proyección ortogonal de A sobre B?

Siendo;

• A = (8, 12)
• B = (4, 12)

Producto escalar:

A · B = (8)(4) + (12)(12)

A · B = 32 + 144

A · B = 176

Módulo cuadrado del vector B;

| B |² = √[(4)²+(12)²]²

| B |² = 16 + 144

| B |² = 160

Siendo;

$P_{A,B}=\frac{\bar{A}.\bar{B} }{|B|^{2} }.\bar{B}$

Sustituir;

$P_{A,B}=\frac{176 }{160}.(4, 12)\\\\P_{A,B}=(\frac{22}{5} ,\frac{66}{5})$

Puedes ver más sobre proyección de un vector a otro aquí: https://brainly.lat/tarea/17135093

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