Question

Sean los vectores: A = 6m a 20° N del E y: B= 8m a 60° N del O : Hallar el vector suma: C = A + B usando método analítico.

Answer 1

Respuesta:

Establece un sistema de referencia con eje OX con dirección Oeste-Este con sentido positivo hacia el Este, y con eje OY con dirección Sur-Norte con sentido positivo hacia el norte.

Luego tienes los datos de los dos vectores (observa que consideramos que los ángulos cuyas medidas tienes en tu enunciado están determinados por los vectores y la dirección Oeste-Este):

|A| = 6 m (módulo), con dirección y sentido hacia el Noreste, y que determina un ángulo cuya medida es: α = 20° con el semieje OX positivo;

|B| = 8 m (módulo), con dirección y sentido hacia el Noroeste, y que determina un ángulo cuya medida es: β = 60° con el semieje OX negativo.

Luego, planteas las expresiones de las componentes del vector resultante, y queda (aquí presta atención a los signos de las componentes de los vectores):

Rx = Ax + Bx = |A|*cosα - |B|*cosβ,

Ry = Ay + By = |A|*senα + |B|*senβ,

reemplazas datos, y queda:

Rx = 6*cos(20°) - 8*cos(60°),

Ry = 6*sen(20°) + 8*sen(60°),

resuelves, y queda:

Rx ≅ 1,638 m,

Ry ≅ 8,980 m,

a continuación planteas la expresión del módulo del vector resultante, y queda:

|R| = √(Rx2 + Ry2),

reemplazas los valores de las componentes del vector resultante que tienes remarcados, resuelves, y queda:

|R| ≅ 9,128 m,

a continuación planteas la expresión de la tangente del ángulo que determina el semieje OX positivo con el vector resultante, y queda:

tanθ = Ry/Rx,

reemplazas los valores de las componentes del vector resultante que tienes remarcados, resuelves, y queda:  

tanθ ≅ 5,482,

compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ ≅ 79,663°.

Explicación:

Espero haberte ayudado.