Question

Sean los vectores: A = (52 m , 35º) ; B = (4 , 8) m. Calcule la magnitud del siguiente producto vectorial: 2B x A
a.
l 2B x A l = 136.39 m²

b.
l 2B x A l = 817.63 m²

c.
l 2B x A l = 442.64 m²

d.
l 2B x A l = 221.43 m²

Answer 1

La magnitud del producto vectorial l 2B × A l  es:

Opción c. l 2B × A l = 442.64 m²

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

El módulo es la raíz cuadrada de la suma de la diferencia del cuadrado de los puntos final e inicial.

| V | = √[(x)²+(y)²]

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

A × B = V

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Cuál es magnitud del producto vectorial l 2B × A l?

Pasar el vector A, a coordenadas cartesianas:

A = [52 Cos(35º) + 52 Sen(35º)]

2B = 2(4, 8)

2B = (8, 16)

Aplicar producto vectorial;

$2BxA=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\8&16&0\\52Cos(35)&52Sen(35)&0\end{array}\right]$

2B×A =k [(8)(52Sen(35º)) - (16)(52Cen(35º))]

2B×A = (238.6-681.53)

2B×A = (0, 0, -442.64)

Módulo:

| 2B×A | = √[(-442.64)²]

| 2B×A | = 442.64 m²

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