Question

Sean los vectores: a = (4m;m – 3) y b=(2; m 3) Determine el menor valor que toma "m", tal que a sea perpendicular a b​

Answer 1

Sea los vectores

a = (4m)i + (m-3)j

b = 2i + (m+3)j

cumple que

si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es 0

|a| • |b| = 0

Calculamos

(4m)(2) + (m-3)(m+3) = 0

8m + m²-9 = 0

(m+9)(m-1) = 0

m = -9 o m = 1

piden

el menor valor que puede tomar m

entonces m = -9

Answer 2

Tenemos que, dado los vectores $a = (4m, m-3)$ y $b = (2, m+3)$ el menor valor que puede tomar $m$ de tal forma que sea perpendicular a $b$ es de $m = -9$

¿Cuándo dos vectores son perpendiculares?

Dos vectores son perpendiculares cuando realizamos su producto escalar y este nos da como resultado cero, es decir

                                        $|a| * |b| = 0$

Por lo tanto, vamos a tomar los vectores dados para realizar el producto escalar, el cual se define como la suma del producto de cada componente

                               $(4m)(2) + (m-3)(m+3) = 0$

Desarrollando tenemos lo siguiente

                                     $8m + m^2+3m-3m-9 = 0$

                                          $m+m^2-9=0$

Aplicando la resolvente para una ecuación de segundo grado tenemos

                                          $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Donde $\quad a=1,\:b=8,\:c=-9$ vamos a sustituir

                                       $m_{1,\:2}=\frac{-8\pm \sqrt{8^2-4\cdot \:1\cdot \left(-9\right)}}{2\cdot \:1}$

                                          $m_{1,\:2}=\frac{-8\pm \:10}{2\cdot \:1}$

                                    $m_1=\frac{-8+10}{2\cdot \:1}= 1,\:m_2=\frac{-8-10}{2\cdot \:1} =-9$

En consecuencia, el valor menor que puede tener de tal forma que sea perpendicular es $m = -9$

Ver más información sobre vectores perpendiculares en: https://brainly.lat/tarea/8440573

#SPJ5