Sean los puntos A(1;-5;k), B(3;2;1) y C(k;-5;2) los tres vértices del triángulo ABC. Determinar el valor de "k" para que el triángulo sea recto en B. Grupo de opciones de respuesta
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 54
Explicación paso a paso: El procedimiento a calcular lo encontraran en el siguiente documento, espero les sirva.
El valor de "k" debe ser 54 para que el triángulo sea recto en B.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es aquel donde uno de los ángulos es igual a 90 grados.
Hallamos a AB y |AB|:
AB = (3; 2; 1) - (1; -5; k)
AB = (2; 7; 1 - k)
|AB| = √(53 + (1 - k)²)
Hallamos a BC y |BC|:
BC = (3; 2; 1) - (k; -5; 2)
BC = (3 - k; 7; -1)
|BC| = √((k - 3)² + 50)
Hallamos a ACy |AC|:
AC = (1; -5; k) - (k; -5; 2)
AC = (1 - k; 0; k - 2)
|AC| = √((1 - k)² + (k - 2)²)
Como sería un triángulo rectángulo, entonces por el Teorema de Pitágoras:
AB² + BC² = CA²
Sustituimos valores.
(√(53 + (1 - k)²))² + (√((k - 3)² + 50))² = (√((1 - k)² + (k - 2)²))²
53 + (1 - k)² + (k - 3)² + 50 = (1 - k)² + (k - 2)²
103 + k² - 6k + 9 = k² - 4k + 4
6k - 4k = 103 + 9 - 4
2k = 108
k = 108/2
k = 54
Después de resolver correctamente, podemos concluir que el valor de "k" debe ser 54 para que el triángulo sea recto en B.
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