Question

Sean los puntos A (1, 1, 1), B (2, 2, 2) y C (1, 3, 3). Hallar un vector perpendicular al plano que contiene los tres puntos. ​

Answer 1

El vector perpendicular al plano que contiene los tres puntos es:

AB×AC = (0, -2, 2)

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| Cos(α) + |V| Sen(α)

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

A × B = V

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Cuál es un vector perpendicular al plano que contiene los tres puntos?

El vector perpendicular es el que se obtiene del producto cruz o vectorial de los vectores AB y AC.

AB = B - A

AB = (2 - 1; 2 - 1; 2 - 1)

AB = (1, 1, 1)

AC = C - A

AC = (1 - 1; 3 - 1; 3 - 1)

AC = (0, 2, 2)

Aplicar producto vectorial;

$ABxAC =\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&1\\0&2&2\end{array}\right]$

AB×AC = [i(2-2) - j(2-0) + k(2-0)]

AB×AC = (0 -2j + 2k)

AB×AC = (0, -2, 2)

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