Question

Sean los numeros A y B tales que A=9B calcula M.G/M.H

Answer 1

- Para determinar la relación entre la Media Geométrica (M.G.) y la Media Armónica (MH), primero se calcularán ambas medias.

- La Media Geométrica  (M.G) esta dada por la raíz a la n, del producto de n números . Es decir, sean x, y dos números y n = 2, entonces M.G, es:

M.G (x,y) = √ (x.y)


- Para el problema que se menciona en el enunciado los números A y B, donde A=9B, entonces la Media Geométrica, será:

M.G(A,B) = √(A x B=  = √(9B x B)  = √(9B²) = 3B

M.G(A,B) = 3B

- La Meda Armónica (M.H) es igual al número de números n sobre la suma del inverso de cada número. 

M.H (x,y)  = 2 / [(1/x) + (1/y)] ⇒ M.H (x,y)= 2xy /(x+y)

- Entonces:
  
M.H (A,B) = 2AxB/(A + B) = (2x9B x B) /(9B +B) = 18B²/10B = (9/5)B ⇒

M.H.(A,B) = (9/5)B

- Esto significa que  M.G(A,B)/M.H(A,B), es:

M.G(A,B)/M.H(A,B) = 3B/ (9/5)B =15B/9B = 5/3

M.G(A,B)/M.H(A,B) = 5/3