Question

Sean los números:
A = 9^2. 16^2.25^2
B = 27^2. 64^2.125^2
Si mcm(A ; B)= 2^x+8 . 3^y+15 .5^z+6
Halla : “x + y + z”

¿Cómo se resuelve? Por favor ayúdenme. Gracias

Answer 1

Explicación paso a paso:

primero hallamos los factores primos de A y B:

A=9²*16²*25²= (3²)²*(4²)²*(5²)²

A=3⁴*4⁴*5⁴=3⁴*(2²)⁴*5⁴

A=3⁴*2^8*5⁴

B=27²*64²*125²= (3³)²*(8²)²*(5³)²=

$= {3}^{6} \times {8}^{4} \times {5}^{6} = {3}^{6} \times {( {2}^{3}) }^{4} \times {5}^{6} \\ b = {2}^{12} \times {3}^{6} \times {5}^{6}$

• el mcm de 2 o mas numeros es multiplicar todos los factores primos (sin necesidad que se repitan) elevados al mayor exponente

mcm(A,B)=

${2}^{12} \times {3}^{6} \times {5}^{6}$

ya que:

${2}^{12} > {2}^{8} \\ {3}^{6} > {3}^{4} \\ {5}^{6} > {5}^{4}$

• y como nos dieron el dato de que:

mcm(A;B)=

${2}^{x + 8} \times {3}^{y + 15} \times {5}^{z + 6}$

• solo igualamos

${2}^{12} \times {3}^{6} \times {5}^{6} = {2}^{x + 8} \times {3}^{y + 15} \times {5}^{z + 6}$

por lo tanto:

${2}^{12} = {2}^{x + 8 } \\ 12 = x + 8 \\ 4 = x$

${3}^{6} = {3}^{y + 15} \\ 6 = y + 15 \\ - 9 = y$

${5}^{6} = {5}^{z + 6} \\ 6 = z + 6 \\ 0 = z$

por lo tanto: x+y+z= 4+(-9)+0=-5