Question

sean los numero A=7x.212 y B=5y.144 hallar el valor de x , si A tiene 24 divisores

(7 ala x ) (21 al cuadrado) (5 a la y ) (14 a la cuarta)

Answer 1

El valor de “x”, si “A” tiene 24 divisores , es de 5.

A = 7ᵡ x 21²

* Debemos descomponer 21 en sus factores primos:

21² = 3² x 7²

* Por lo que nuestra igualdad queda así:

A = 7ᵡ × 7² × 3²

* Por las propiedades de las potencias, potencia de igual base, se copia la base y se suman los exponentes:

A = 7ᵡ⁺² x 3²

* Planteamos una igualdad con los exponentes, sabiendo que el producto de cada exponente aumentado en la unidad, da el número de divisores de un número

(x + 2 + 1)(2 + 1) = 24

(x + 3)(2 + 1)

2x + x + 6 + 3 = 24

3x = 24 – 9  

x = 15/3

x = 5

Comprobando

Sustituyendo valores:

A = 7⁵ x 21²

A = 16807 x 441

A = 7411887

Factores de 7411887

7411887 = 3² × 7⁷

(2 + 1)(7 + 1)

3 × 8 = 24 divisores