Question

Sean los eventos A y B, no excluyentes, y las probabilidades de algunas relaciones entre ellos son: P(A\cup~B)=0.85, P(A\cap~B)=0.2, P(A^c)=0.35. Encuentra:
a) P(A)
b) P(B)

Answer 1

Tenemos los eventos A y B, no excluyentes, con la siguiente relaciones de probabilidad dadas $P(A\cup~B)=0.85, P(A\cap~B)=0.2, P(A^c)=0.35.$  

Entonces tenemos que $P(A) = 0.65$ y $P(B) = 0.4$

Planteamiento del problema

Vamos a resolver en base las relaciones de probabilidades que tenemos, entonces serian las siguientes  

              $P(A\cup~B)=0.85, P(A\cap~B)=0.2, P(A^c)=0.35.$

Ahora vamos a aplicar las siguientes fórmulas de probabilidad de conjuntos, estas son.

                       $P(A\cup~B) = P(A)+P(B)-P(A\cap~B)$

                                        $P(A)+P(A^c) = 1$

Por lo tanto, despejando los valores de $P(A)$ y $P(B)$ Tenemos lo siguiente.

                              $P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - 0.35 = 0.65$

            $P(B) = P(A\cup~B)+P(A\cap~B)-P(A) = 0.85+0.2-0.65 = 0.4$

En consecuencia hemos calculado los valores de $P(A) = 0.65$ y $P(B) = 0.4$

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#SPJ1