Question

Sean las rectas:
L₁: 5x - y + 8 = 0
L₂: x - 5y - 8 = 0
L3 = x + y - 2 = 0
Calcular el área del triangulo determinado por las rectas: L1, L2 y L3
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Answer 1

El área del triángulo que se forma por la intersección de las restas L₁, L₂ y L₃, es:

12 u²

¿Cuál es el área de un triángulo?

Un triángulo es una figura geométrica que tiene tres lados y tres vértices.

El área de un triángulo es el producto de su base por altura dividido entre dos.

A = (base × altura) ÷ 2

¿Cómo se calcula el área de una figura con la coordenada de sus vértices?

Se aplica la fórmula, en la que se ordenan en sentido antihorario las coordenadas de los puntos de los vértices de la figura. Y se repite las primeras coordenadas.

$A=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}a_1&a_2\\b_1&b_2\\c_1&c_2\\a_1&a_2\end{array}\right]$

¿Cuál es el área del  área del triángulo determinado por las rectas L₁, L₂ y L₃?

Interceptar las rectas para determinar los vértices del triángulo:

L₁ y L₃

8 + 5x = 2 - x

6x = - 6

x = -1

y = 2 + 1

y = 3

• A(-1, 3)

L₁ y L₂

5x + 8 = x/5 - 8/5

24/5 x = -48/5

x = -2

y = 5(-2) + 8

y = -10+8

y = -2

• B(-2, -2)

L₂ y L₃

5y + 8 = 2 - y

6y = -6

y = -1

x = 2 + 1

x = 3

• C(3, -1)

Sustituir en la fórmula;

$A=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}-1&3\\-2&-2\\3&-1\\-1&3\end{array}\right]$

A = 1/2 [(2 + 2 + 9) - (1 - 6 - 6)]

A = 1/2 [13 + 11]

A = 12 u²

Puedes ver más sobre cálculo de áreas con coordenadas de los vértices aquí: https://brainly.lat/tarea/60382717

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