Question

Sean las matrices:

A=[5332]; B=[2xx1]; C=[0−1−14]

Determinar el valor de x que cumpla la igualdad B+C=A−1

Answer 1

El valor de X que satisface la ecuación de matrices es -2.

Explicación paso a paso:

Para empezar a resolver la ecuación vamos a hallar la matriz inversa de la matriz A por el método de Gauss:

$\left[\begin{array}{ccccc}5&3&|&1&0\\3&2&|&0&1\end{array}\right] \\3F_1-5F_2\\\\\left[\begin{array}{ccccc}15&9&|&3&0\\15&10&|&0&5\end{array}\right]\\\\F_2<-F_2-F_1\\\left[\begin{array}{ccccc}15&9&|&3&0\\0&1&|&-3&5\end{array}\right]\\\\9F_2\\\left[\begin{array}{ccccc}15&9&|&3&0\\0&9&|&-27&45\end{array}\right]\\\\F_1<-F_1-F_2\\\left[\begin{array}{ccccc}15&0&|&30&-45\\0&9&|&-27&45\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccccc}1&0&|&2&-3\\0&1&|&-3&5\end{array}\right]$

Y ahora la ecuación inicialmente planteada conociendo las matrices B y C queda:

$\left[\begin{array}{cc}2&x\\x&1\end{array}\right] +\left[\begin{array}{cc}0&-1\\-1&4\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}2&-3\\-3&5\end{array}\right]$

De esta ecuación de matrices podemos sacar las siguientes ecuaciones para hallar el valor de X:

x+(-1)=-3

x+(-1)=-3

x=-3-(-1)=-2.