Question

SEAN LAS FUNCIONES SIGUIENTES DETERMINA LAS ANTIIMAGENES PARA:

A. F (X)=2X^2 -2

Answer 1

La antiimagen de una función también se conoce como la inversa de una función y es una función que puede devolver el cambio de la función inicial, para calcular la antiimagen se despeja de f(x) el valor de x y luego se sustituye por y

Una función biyectiva es una función tal que  los elementos del conjunto de salida no pueden tener un mismo elemento de llegada y ademas todos los elementos del conjunto de llegada tienen un elemento en el conjunto de salida. 

No todas las funciones tienen antiimagen o inversa para que una función tenga antiimagen o inversa esta función debe ser biyectiva. 

La función dada no es biyectiva pues varios elementos del conjunto de salida tienen la misma imagen. por ejemplo f(2)=f(-2)= 6

Ademas no todos los elementos del conjunto de llegada tienen elementos en el conjunto de salida, supongamos y=-3

-3= $2 x^{2} -2$
⇒ -1 =$2 x^{2}$ No tiene solución 

Por lo tanto la función dada no tiene antiimagen (inversa)