Question

Sean las funciones f(x) = x4 y g(x) = x2, con dominio el conjunto de los números
reales. ¿Cuál es el menor conjunto que contiene a todos los números reales que
satisfacen la desigualdad f(x) ≤ g(x)?

#PSU

Answer 1

Para que se cumpla la desigualdad x ∈ [-1,1]  opcion E

Tenemos f(x) = x⁴ y g(x) = x²: entonces queremos que:

f(x) ≤ g(x) ⇒ x⁴ ≤ x²

Luego para x  mayor que cero menor que 1: se cumple siempre la desigualdad

Para x ≥ 1: vemos que no se cumple la desigualdad excepto para los extremos

Para x  mayor que -1 y menor que cero se cumple siempre la desigualdad v

Para x ≤ -1 vemos que no se cumple la desigualdad excepto para los extremos.

También se puede ver así tenemos : x⁴ ≤ x²

Si x = 0 se cumple

Si x ≠ 0 dividimos entre x²:

x² ≤ 1  ⇒ x ∈ [-1,1]  opción E