Question

Sean las funciones:

f(x)= ax2 + bx + a - b: g(x)= bx2 + ax + a + b; además, f(0)= 5 y f(1)= 6. Halla g(2)
AYUDAAA

Answer 1

Respuesta:

el valor de g(2) es:

$\boxed{g(2)=-1}$

Explicación paso a paso:

$f(x)=ax^2+bx+a-b$

vamos a calcular f(0):

$f(x)=ax^2+bx+a-b$

$f(0)=a(0)^2+b(0)+a-b$

$f(0)=a-b$

como $f(0)=5$, reemplazamos:

$5=a-b$          Ecuación 1

ahora vamos a calcular f(1):

$f(x)=ax^2+bx+a-b$

$f(1)=a(1)^2+b(1)+a-b$

resolviendo nos da:

$f(1)=a+b+a-b$

$f(1)=2a$

como f(1)=6 reemplazamos:

$6=2a$

$a=\dfrac{6}{2}$

$a=3$

reemplazando este valor en la ecuacion 1 nos da:

$a-b=5$

$3-b=5$

despejamos b:

$b=3-5$

$b=-2$

conociendo los valores de a y b, los podemos reemplazar en la funcion g(x):

$g(x)=bx^2+ax+a+b$

$g(x)=-2x^2+3x+3-2$

$g(x)=-2x^2+3x+1$

Ahora si podemos calcular g(2):

$g(x)=-2x^2+3x+1$

$g(2)=-2(2)^2+3(2)+1$

$g(2)=-2(4)+6+1$

$g(2)=-8+7$

$g(2)=-1$