Question

Sean las funciones: f(x)=3x-1 y g(x)=x^2+3, sabiendo que h(x)=g(f(x)).

Calcular h'(-2)

Answer 1

Respuesta:

52

Explicación paso a paso:

g(f(x))=g(3x-1)=(3x-1)²+3

=9x²-6x+1+3

h(x)=9x²-6x+4

h(-2)=9(-2)²-6(-2)+4

=36+12+4=52

Answer 2

Explicación paso a paso

                                       Datos:

Sean las funciones:

$F(x)=3x-1$

$G(x)=x^2+3$

                       Sabiendo que "$H(x)=G(F(x))$":

                                   Calcular "$H'(-2)$":
                                    Resolución:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

                             Calculamos "G(F(x))":
                             $G(F(x))=(F(x))^2+3$

                             $G(F(x))=(3x-1)^2+3$

                         $G(F(x))=(9x^2-6x+1)+3$

                           $G(F(x))=9x^2-6x+1+3$

                             $G(F(x))=9x^2-6x+4$

                              El valor de "G(F(x))" es:

                              $G(F(x))=9x^2-6x+4$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                Encontramos "H(x)":

                                 $H(x)=G(F(x))$

                               $H(x)=9x^2-6x+4$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                         Calculamos la derivada de "H(x)":

                    $H'(x)=9*2*x^{2-1}-6*1*x^{1-1}+4*0*x^{0-1}$

                                      $H'(x)=18x-6$

                                 La deriva de "H(x)" es:

                                     $H'(x)=18x-6$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                    Calculamos "H'(-2)":

                                           Solución:

                                    $H'(-2)=18(-2)-6$

                                     $H'(-2)=-36-6$

                                        $H'(-2)=-42$