Question

Sean las ecuaciones generales de parábolas determina la ecuación canónica y define los elementos del vértice,foco,lado recto,directriz y eje de simetría asi como la representación gráfica
a)x^2-6x+12y+21=0
b) y^2+2y+16x+1=0
c) x^2+4x+20y-96

Answer 1

SOLUCIÓN :
 a) x2 - 6x +12y +21 =0
     x2 - 6x  = -2y -21
     ( x - 3)² = -12*( y +1) Ec canónica 

     V=( 3, -1) 
    lado recto : 
     Lr = Ι4pΙ = Ι-12Ι= 12
     4p = -12   p = -3 
     F=( h , k+p) =( 3, -4)
    directriz : y = k - p = -1-(-3)= 2   y=2 
  eje de simetría : x = h   x = 3   gráfica a ( adjunto) 
  
  b) y2 + 2y +16x +1 =0
      y2 +2y = -16x -1 
     ( y - 1 )²= -16*( x - 0) ec canónica.
      V=( 0 , 1 ) 
       Lr =Ι4pΙ  -16 = 4p   p = -4   Lr = 16
      F=( h+p,k) =( 0 - 4 , 1) = ( -4 , 1 ) 
      directriz = x = h -p= 0 -(-4)=4   x = 4 
     eje de simetría   y = k   y = 1       grafica b Adjunto.

   c) x2 +4x +20y +96=0
       x2 + 4x = -20y -96 
      (x2 +4x + 4 )  = -20y -96+4 
      ( x + 2) ² = - 20*( y +92/20)
      ( x + 2)²= -20 *( y +23/5)
         V= ( -2 , -23/5) 
         Lr = Ι-20Ι=20   4p= -20  p= -5
      F(h,k+p)= ( -2, -23/5-5)=(-2, -48/5)
     directriz  y = k -p = -23/5-(-5)= 2/5
     eje de simetría x = h   x = -2 
     Adjunto gráfica c)