Question

Sean L1: px + 2y = 1 y L2: 2x + py = -2 dos rectas del plano cartesiano, con p un
número real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
I) Si p es mayor o igual que 2, entonces L1 y L2 se intersectan en un único punto.
II) Si p = -2, entonces L1 y L2 se intersectan en infinitos puntos.
III) Si p pertenece a - 2, 0 y 2, entonces L1 y L2 son paralelas.
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para resolver este problema compararemos las afirmaciones de la siguiente forma:

Sabiendo dos rectas son paralelas si tienen igual pendiente y son paralelas coincidentes si además tienen igual coeficiente de prosición; las ecuaciones de las rectas L1 y L2 se pueden expresar como L1: $y = - \frac{P}{2}x + \frac{1}{2}$  y  L2: $y = - \frac{2}{P}x - \frac{2}{P}$

   I.   P ≥ 2

Entonces... L1: $y = - x + \frac{1}{2}$  y  L2: y = -x -1
Como son pararelas no se pueden intersectar por lo que esta afirmación es falsa

   II.   P = -2

Entonces... L1: $y = x + \frac{1}{2}$  y  L2: y = x + 1
Como son paralelas pero no son coincidentes, esta afirmación es falsa

   III.   P ∈ ]-2, 0[ ∪ ]0, 2[

Si por ejemplo P = 1 entonces... $y = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
y  L2: y = - 2x - 2. No son paralelas por lo que esta afirmación también es falsa.

Entonces la opción correcta es la E

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas