Sean f y g las funciones de valor real definidas como f(x) = 14x √ x - 16 , g(x) = 28√ 19 - x ¿Cuál conjunto es el dominio de la función f / g? Respuesta:
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Llamemos h(x) a la función formada por el cociente de las funciones f y g. Es decir
h(x) = f(x) / g(x) = 14x √ x - 16 / 28√ 19 - x ; entonces h(x) se expresa como
h(x) = (14x √ x - 16 )/( 28√ 19 - x) ,
Ahora, analicémosla para encontrar el Dominio, o el subconjunto de números reales, que tienen imagen en h(x)
El numerador, es una función radical, con un término con la expresión √ x. Esto significa √ x ≥ 0, es decir, x ≥ 0 y por lo tanto, el numerador tiene que ser ≥ 0.
Esto significa que:
14x √ x - 16 ≥ 0, despejando x, se tiene que:
x√ x ≥ 16/14, que es lo mismo que x^(3/2) ≥ 8/7, x ≥ (8/7)^2/3
Entonces x ≥ 1,09 = 109/100; x ≥ 109/100
Lo que significa que su dominio es, D ⊃ ∨ x ∈ [109/100, +∞)
El denominador es una función lineal de la forma ax + b:
28√ 19 - x, con a=-1 y b = 28√ 19
El dominio de esta expresión serán todos los reales R, excepto el 0, pues el denominador no puede ser 0.
Entonces, el valor de x que hace al denominador 0 es:
28√ 19 - x = 0, x = 28√ 19 = 122,05 = 12205/100; x = 12205/100
Entonces el dominio D del denominador sería:
D ⊃ ∨ x ∈ (-∞, 12205/100) U (12205/100, +∞)
Unificando los dominios del numerador y del denominador podemos decir que el dominio h(x) = f(x) / g (x), se expresa como:
D ⊃ ∨ x ∈ [109/100, 12205/100) U (12205/100, +∞)
Espero que esta respuesta te haya ayudado.
h(x) = f(x) / g(x) = 14x √ x - 16 / 28√ 19 - x ; entonces h(x) se expresa como
h(x) = (14x √ x - 16 )/( 28√ 19 - x) ,
Ahora, analicémosla para encontrar el Dominio, o el subconjunto de números reales, que tienen imagen en h(x)
El numerador, es una función radical, con un término con la expresión √ x. Esto significa √ x ≥ 0, es decir, x ≥ 0 y por lo tanto, el numerador tiene que ser ≥ 0.
Esto significa que:
14x √ x - 16 ≥ 0, despejando x, se tiene que:
x√ x ≥ 16/14, que es lo mismo que x^(3/2) ≥ 8/7, x ≥ (8/7)^2/3
Entonces x ≥ 1,09 = 109/100; x ≥ 109/100
Lo que significa que su dominio es, D ⊃ ∨ x ∈ [109/100, +∞)
El denominador es una función lineal de la forma ax + b:
28√ 19 - x, con a=-1 y b = 28√ 19
El dominio de esta expresión serán todos los reales R, excepto el 0, pues el denominador no puede ser 0.
Entonces, el valor de x que hace al denominador 0 es:
28√ 19 - x = 0, x = 28√ 19 = 122,05 = 12205/100; x = 12205/100
Entonces el dominio D del denominador sería:
D ⊃ ∨ x ∈ (-∞, 12205/100) U (12205/100, +∞)
Unificando los dominios del numerador y del denominador podemos decir que el dominio h(x) = f(x) / g (x), se expresa como:
D ⊃ ∨ x ∈ [109/100, 12205/100) U (12205/100, +∞)
Espero que esta respuesta te haya ayudado.
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