Question

Sean f y g dos funciones de variable real, tal que f(x) = 3x^3 + 2x y g(x) = -2x, entonces (fog)(x) es:
a) (fog)(x) = 24x^3 – 4x
b) (fog)(x) = -24x^3 – 4x
c) (fog)(x) = -6x^3 – 4x
d) (fog)(x) = 6x^3 – 4x
e) (fog)(x) = -6x^3 + 4x

Answer 1

composición de funciones.

f(x) = 3x³ +2x            ∧            g(x)=-2x

piden :

nota : (fog)(x) ≈ f(g(x))


f(g(x) =3(g(x))³ +2(g(x))

remplazando .

f(g(x))= 3(-2x)³ +2(-2x)
f(g(x))= 3(-8x³) + 2(-2x)
f(g(x))=   -24x³  + (-4x)
f(g(x))=  -24x³ -4x  ⇒ RPTA

nota : 

para no confundir g(x) con la variable "x" te recomiendo ponerle otra variable a :

f(x) = 3x^3 + 2x
ejemplo
 
x podria tomar cualquier valor por ejemplo 

2x , x²+2 , etc 

pero para que no te confundas 

ponle otra variable que sea visible para ti 

por ejm

 en vez de f(x) podria porner f(j)  o f(n) o f(a)

si eliges f(a) veamos como se hace 

 f(a) = 3a^3 + 2a

listo 

Saludos Isabela

Answer 2

▪A tomar en cuenta:

° Conjunto de Funciones:
$f(x) = 3{x}^{3} + 2x \\ \\ g(x) = - 2x$

° Debemos encontrar:
$(fog)(x)$

° A su vez equivale a:
$\boxed{f(g(x)) = 3(g {(x)})^{3} + 2(g(x))}$

° Resolvemos sustituyendo valores en:

$f(g(x)) = 3(g {(x)})^{3} + 2(g(x) \\ \\ f(g(x)) = 3 {( - 2x)}^{3} + 2( - 2x) \\ \\ f(g(x)) = 3( - 8 {x}^{3} ) - 4x \\ \\ \boxed{f(g(x)) = - 24 {x}^{3} - 4x}$


▪Solución:
$\boxed{b) \: (fog)(x) = - 24 {x}^{3} - 4x}$