Question

Sean dos vectores a y b De igual módulo. si el módulo de su suma es cuatro veces el módulo de su diferencia ¿Cuál es el ángulo entre estos dos vectores?

Answer 1

Si aplicamos la regla del paralelogramo se forma un rombo porque los 4 lados del paralelogramo son iguales.

La diagonal mayor es la suma y la menor es la diferencia.

Además, las diagonales de un rombo son perpendiculares y se cortan en sus puntos medios.

Dado que están en relación 4 a 1, la tangente del ángulo entre un lado y la mitad de la diagonal mayor es igual a 1/4

tg(Ф) = 1/4; o sea Ф ≅ 14°

Entonces el ángulo entre los dos vectores es 28°

Se adjunta un dibujo a escala. El ángulo menor del rombo es 28°. Se aprecia que sus diagonales son perpendiculares. La mayor es 4 veces la menor.

Saludos Herminio.