Question

Sean dos números cuya diferencia es 6 y la suma de sus
cuadrados sea 26.
Hallar una posible suma de dichos números.
a. 5
b. 6
O c.
7.
O d. 3
e.
4​

Answer 1

Respuesta:

SUS .-----------------------------.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:  Sean dos números cualesquiera $x$ e $y$. Armaremos un sistema de ecuaciones con los datos. Sabemos que la diferencia es 6.

$x-y=6$

También sabemos que la suma de sus cuadrados es igual a 26

$x^{2} +y^{2} =16$

Ya tenemos nuestro sistema

$\left \{ {{x-y=6} \atop {x^{2}+y^{2} =26}} \right.$

Lo resolveremos por sustitución

$\left \{ {{x-y=6} \atop {x^{2}+y^{2} =26}} \right.\rightsquigarrow\left \{ {{x=6+y} \atop {x^{2}+y^{2} =26}} \right.\rightsquigarrow\left \{ {{x=6+y} \atop {(6+y)^{2}+y^{2} =26}} \right.$

Centrémonos en la ecuación inferior

$(6+y)^{2} +y^{2} =26\\\ \\\text{desarollamos la identidad notable}\\\\6^{2} +2\cdot6\cdot y +y^{2}+y^{2}=26\\36+12y+2y^{2} =26\\2y^{2} +12y+10=0\\\\\boxed{\left \{ {{y_{1} =-1} \atop {y_{2}=-5}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{x_{1}=6+(-1)=5} \atop {x_{2}=6+(-5)=1}} \right.}$