Question

Sean a y b, vectores en el espacio y a: (4.0, k, -2.0) y b: (-k, 2k, 8.0). Determine:
A. El valor que debe tomar “k”, para que a y b sean perpendiculares.
B. El valor que debe tomar para “k”, para que a y b sean paralelos.

Answer 1

A) El valor de k para que a y b sean perpendiculares es  : k = 4 y k = -2.

B) El valor de k para que a y b sena paralelos es k = 1 .

 Para que los vectores a y b sean perpendiculares el producto escalar entre ellos se iguala a cero y para que sean paralelos el producto escalar es el producto de los módulos de a y b , de la siguiente manera .

a=  ( 4 , k , -2)

b= ( -k , 2k ,8 )

A) K=?  perpendiculares

B) K=?  paralelos

   A) Para que a y b sean perpendiculares  :

         a.b =0

      ( 4, k,-2) * ( -k, 2k,8) =0

       -4k + 2k²-16=0    ÷2

        k² - 2k - 8=0

      ( k   -4)*( k+2)=0

       k= 4    k= -2

   B) Para que a y b sean paralelos:

          a.b = I aI * IbI *cos 0º

        2k²-4k -16 = √(20+k²) * √( 5k²+64)

        Al resolver resulta :

           k = 1