Question

Sean A y B dos sucesos tales que:
P(A)= 0. 4;
P(Bc)= 0. 7 y P(AUB)= 0. 6, donde Bc
es el suceso contrario de B. Determinar si son independientes A y B

Answer 1

Respuesta:

P(A∩B)=0.1 , P(A)P(B)=0.12
P(A∩B)≠P(A)P(B)  ∴ A y B no son independientes.

Explicación:

Recordando que:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) y que P($B^c$)=1-P(B)
Despejando P(A∩B) y P(B):
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)
P(B)=1-P($B^c$)
Sustituyendo:
P(B)=1-0.7=0.3
P(A∩B)=0.4+0.3-0.6=0.1
Ahora bien, dos eventos son independientes si y sólo si:
P(A∩B)=P(A)P(B)
Entonces:
P(A)P(B)=$0.4*0.3$=0.12
De donde se ve que:
P(A∩B)=0.1≠0.12=P(A)P(B) ∴ A y B no son independientes.