Question

Sean a y b dos números reales donde a+b=7 y a^2-b^2=21, indique el valor de a^2.
curso: algebra 15 puntos

Answer 1

Recuerda que:

${x}^{2} - {y}^{2} = (x + y)(x - y)$

Aplicandolo al segundo dato:

$(a + b)(a - b) = 21$

El valor de a + b es conocido asi que lo reemplazamos:

$7(a - b) = 21 \\ a - b = 3$

Ahora formamos este nuevo sistema de ecuaciones:

$a + b = 7 \\ a - b = 3$

Sumamos las ecuaciones:

$a + a + b - b = 7 + 3 \\ 2a = 10 \\ a = 5$

Con el valor de "a" reemplazamos en la primera ecuacion:

$5 + b = 7 \\ b = 7 - 5 \\ b = 2$

Por lo tanto:

$= {a}^{2} \\ = {5}^{2} \\ = 25$