Question

Sean:
A=
${2}^{2} \times {3 }^{2} \times {5}^{7 } \times {7}^{1}$
B=
${2}^{3} \times {5}^{2} \times {7}^{2}$
C=
${2}^{2} \times {3}^{2} \times {5}^{3}$
Si MCD (A, B, C) = xyz

Calcula x+y+z​

Answer 1

 

3.4 Ejercicios propuestos

1. Demuestre que el máximo común divisor de dos enteros, no ambos cero, es único.

2. Demuestre que si M.C.D.(a, b) = 1 y M.C.D.(a, c) = 1,

entonces, M.C.D.(a, b, c) = 1.

Nota:

Si d = M.C.D.(a, b, c), entonces, se cumple que existen enteros x, y, z tales que d = ax+by+cz.

3. Demuestre que si b|c, entonces M.C.D.(a, b) = M.C.D.(a + c, b).

4. Demuestre que si M.C.D.(a, c) = 1, entonces M.C.D.(a, b) = M.C.D.(a, bc).

5. Demuestre que si M.C.D.(a, bc) = 1, entonces M.C.D.(a, b) = 1 y M.C.D.(a, c) = 1.

6. Asumiendo que M.C.D.(a, b) = 1 pruebe que M.C.D.(2a+b, a+2b) es 1 ó 3.

7. Demostrar que si n es un entero entonces es divisible por 6.

8. Asumiendo que M.C.D.(a, b) = 1 pruebe que M.C.D.(a+b, a2+b2) es 1 ó 2.

9. Si el máximo común divisor de dos números es 21 y la relación entre ellos es de 5 a 8, halle los números.

10. Si el máximo común divisor de dos números es 2, y su producto es 840, halle los dos números.

11. Dados los enteros a y b, no ambos cero, pruebe que M.C.D.(a, b) = m.c.m.(a, b) sí y sólo