Sean A(p, q) y B(s, t) dos puntos en el plano cartesiano, con p, q, s y t númerosreales y s ≠ p. Si L es la recta que pasa por ambos puntos y m su pendiente,¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
#PSU
Respuestas a la pregunta
La opción verdadera siempre del conjunto de afirmaciones dadas es la opción C. el punto de intesección de las ordenadas es (0, -mx + p)
La ecuación de una recta que pasa por los puntos A(x1,y1) B(x2,y2) es:
y - y1 = m*(x - x1)
Donde m es la pendiente de la recta y se determina por:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Si L pasa por: A(p, q) y B(s, t), entonces:
m = (t - q)/(s - p)
La ecuación de la recta es:
y - p = (t - q)/(s - p)*(x - q)
y = (t - q)/(s - p)*x - (t - q)/(s - p)*q + p
Si x = p + s
y = (t - q)/(s - p)*(p +s) + (t - q)/(s - p)*q + p Que no necesariamente es t + q
L intercepta a la ordenada cuando x = 0. y = - (t - q)/(s - p)*q + p = -mq + p. La opción C es verdadera
D) L intercepta a las absisas: significa que siempre y puede ser 0
0 = (t - q)/(s - p)*x - (t - q)/(s - p)*q + p
0 = mx - mq + p
(-p + mq)/m = x
Si t = q entonces m = 0 por lo que no podemos dividir entre cero. No siempre intercepta las abscisas
E) falso, ya la ecuación de L se dio.