Question

Sean A, B matrices simétricas. Verifica que AB es simétrica . Para efecto , calcula AB y luego Bt At ayudaaa

Answer 1

Explicación paso a paso:

Definición de matriz simétrica: una matriz cuadrada A es simétrica si y solo si dicha matriz coincide con su transpuesta $A=A^T$.

a)

• Calculemos AB

         $AB=\left[\begin{array}{cc}2&0\\0&5\end{array}\right] *\left[\begin{array}{cc}3&0\\0&-10\end{array}\right]$

         $AB=\left[\begin{array}{cc}2(3)+0(0)&2(0)+0(-10)\\0(3)+5(0)&0(0)+5(-10)\end{array}\right]$

         $AB=\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-50\end{array}\right]$

• Ahora debemos calcular la transpuesta de AB, usando propiedades de la matriz transpuesta, tenemos $(AB)^T=B^TA^T$:

         $A^T=\left[\begin{array}{cc}2&0\\0&5\end{array}\right]\:y\:B^T=\left[\begin{array}{cc}3&0\\0&-10\end{array}\right]$

         $B^TA^T=\left[\begin{array}{cc}3&0\\0&-10\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}2&0\\0&5\end{array}\right]$

         $B^TA^T=\left[\begin{array}{cc}3(2)+0(0)&3(0)+0(5)\\0(2)-10(0)&0(0)-10(5)\end{array}\right]$

         $B^TA^T=\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-50\end{array}\right]$

Por lo tanto, AB es simétrica, ya que $AB=B^TA^T$

Answer 2

sean A y B matrices simetricas verifica que a y b es simetrica para el efecto calcula ab y luego