Sean a,b,c, tres números enteros positivos tales que MCD(a,b)=3, MCD(a,c)= 6, MCD(b,c)=8, donde MCD significa el máximo común divisor. Cuál es el menor valor que puede tomar el mínimo común múltiplo de los tres números?
Respuestas a la pregunta
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El problema presentado en el enunciado no tiene solución
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el mínimo múltiplo que tienen en común estos y se obtiene descomponiendo en factores primos cada número y tomando entre ellos factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor de un conjunto de número es el máximo divisor en común y se obtiene descomponiendo en factores primos y tomando factores comunes con su menor exponente, en el caso de que no exista factores comunes entonces el máximo común divisor es 1
Cálculo de los números solicitado
Tenemos que MCD entre a y b es 3, por lo tanto, ambos son múltiplos de 3, luego tenemos que el MCD entre a y c es 6, por lo tanto a y c con múltiplos de 6 y luego el MCD entre b y c es 8, por lo tanto ambos son múltiplos de 8, pero ahora bien, veamos:
b es múltiplo de 3 y c también los es 3, por lo tanto, el MCD entre ellos debe ser múltiplo de 3, por lo tanto, el problema no tiene solución
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