Question

sean a-b=70 y P=ab con a y b numeros reales. determinar los valores de a y b tal que P sea máximo

Answer 1

No existen valores de 'a' y 'b' tales que P sea máximo, pero P será mínimo si es a=35 y b=-35.

Obtención de una expresión en función de una variable

Si P es el producto entre A y B, tenemos que obtener una expresión en función de una variable para hallar los valores de esos números tales que P sea máximo, tenemos que a-b=70, entonces queda:

$a-b=70=>b=a-70\\\\P=ab=a(a-70)=a^2-70a$

Maximización de la expresión obtenida:

Tenemos que derivar esta expresión e igualar la derivada a cero para hallar el valor de 'a' que la hace máxima:

$P'=2a-70=0\\a=35$

Y el valor de 'b' es:

$a-b=70\\b=a-70=35-70=-35$

Pero hallando la derivada segunda queda:

$P''=2$

Al ser positiva, este valor corresponde a un mínimo, como es el único extremo, concluimos que no existen valores de 'a' y 'b' tales que P sea máximo, pero sí existen dichos valores para que P sea mínimo.