Question

Sea X una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad


f (x) = a (4x - x3 ) 0 < x < 2


0 en otro caso

Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad
Seleccione una:
a. 1/4
b. 4
c. 1
d. 1/2

Answer 1

Hola!

Bien, veamos:

Una función de densidad de probabilidad se caracteriza por ser positiva en todo su dominio y ademas su integral es de valor unitario en todo su espacio. 

Entonces, basta con integrar y evaluar, igualando a 1 para saber a, Empecemos.

La integral viene dada:

$\int\limits^2_0 {a*(4x - x^3)} \, dx$

integramos y tenemos:

[tex]a*(2\cdot x - \frac{x^{4}}{4} )

Evaluamos entre los limites y igualamos a 1 dándonos:

4a = 1, entonces a=1/4.

Seria la respuesta d.

Espero haberte ayudado.