Question

Sea V(0,0) y directriz y=2, ¿Cuál es el valor del Lado Recto (ancho focal)?

Answer 1

La longitud del lado recto de la parábola es 8.

Explicación paso a paso:

Si la directriz está en la recta y=2, y el vértice es el origen, el foco está en F(0,-2), porque el vértice equidista de la directriz y del foco. La ecuación de la parábola queda:

$-4.2y=x^2\\\\x^2=-8y$

El lado recto es el segmento que pasa por el foco, es paralelo a la directriz y une dos puntos de la parábola. Sus extremos son entonces las intersecciones con la recta y=-2:

$-8(-2)=x^2\\\\x^2=16\\\\x=4; x=-4$

Entonces, el lado recto está entre los puntos (4,-2) y (-4,-2). Y su longitud es 4-(-4)=8.