Question

sea una recta L definida por la ecuación x+2y-3=0

Answer 1

Sea una recta L definida por la ecuación x+2y-3=0  y el punto P=(1;-2)

Hola!

• Primero despejamos "y" para poder indicar cuál es la pendiente

$x+2y-3=0\qquad despejamos\ y\\\\2y= -x+3\\\\y= -\frac{1}{2}x +\frac{3}{2}\qquad \boxed{Pendiente= - \frac{1}{2}}$

• a) La ecuación de la recta perpendicular a la recta L, y que pase por el punto P

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son opuestas e inversas.

$Pendiente= -\dfrac{1}{2}\qquad P=(1;-2)\\\\\ y=ax+b\qquad a=2\qquad b=? \qquad y=-2\qquad x= 1\\\\ -2=2(1)+b\\\\-2+2=b\\\\0=b\\\\\boxed{Recta\ Perpendicular\to y= 2x}$

• b) La ecuación de la recta paralelea a la recta L, y que pase por el punto P

Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales

$Pendiente= -\dfrac{1}{2}\qquad P=(1;-2)\\\\\ y=ax+b\qquad a=-\frac{1}{2} \qquad b=? \qquad y=-2\qquad x= 1\\\\ -2=-\frac{1}{2}(1)+b\\\\-2+\frac{1}{2}= b\\\\-\frac{3}{2} =b\\\\\boxed{Recta\ Paralela\to y=- \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!