Question

Sea una elipse elipse de centro O= (12,-7) y de semiejes a= 10cm y b= 6cm.Hallar:
a) Los dos semiejes a y b.
b) Las coordenadas del centro de la elipse O (h,k).
c) La distancia focal 2c y las condenadas de los focos F1 y 72.
d) Las cordenadas de los cuatro vértices I, J, K y L.
e) La longitud del lado recto LR.​

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) Los dos semiejes a y b:

• a = 10 cm
• b = 6 cm

b) Las coordenadas del centro de la elipse O(h, k).

• Centro (12, -7)

c) La distancia focal 2c y las condenadas de los focos F y F'.

• 2c = 16 cm
• F(20, -7)
• F'(4, -7)

d) Las coordenadas de los cuatro vértices I, J, K y L.

I(22, -7); J(2, -7)

K(12, -1); L(12, -13)

e) La longitud del lado recto LR.​

LR = 7,2 cm

La ecuación ordinaria de una elipse cumple:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

siendo;

• Centro: O(12, -7) = (h, k)
• Semieje mayor: a = 10 cm
• Semieje menor: b = 6 cm

Sustituir;

(x - 12)²/100 + (y + 7)²/36 = 1

a² = b² + c²

c = √[a² - b²]

sustituir;

c = √[(10)² - (6)²]

c = √(100 -36)

c = √64

c = 8;  la distancia del centro al foco.

Distancia focal:

2c = 2(8) = 16 cm

En las coordenadas del foco se conserva la coordenada en y;

x:  x - 12 = 8

x = 20

F(20, -7)

x: x - 12 = -8

x = 4

F'(4, -7)

Los vértices eje mayor;

I(h + a, -7)

h + a = 12 + 10 = 22

I(22, -7)

J(h - a, -7)

h - a = 12 - 10 = 2

J(2, - 7)

Los vértices eje menor;

K(12, k + b)

k + b = -7 + 6 = -1

K(12, - 1)

L(12 k - b)

k - b = -7 - 6= -13

L(12, -13)

Lado recto:

LR = 2b²/a

Sustituir;

LR = 2(6²)/10

LR = 7,2 cm