Question

Sea un triángulo equilátero y un cuadrado, sus perímetros miden iguales y el perímetro del cuadrado es 84 cm. Calcular el área del triángulo equilátero.

Answer 1

responde:

1Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 \, cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

Solución

1Representamos gráficamente el cuadrado

problemas de areas 1

2Su perímetro es 4 \cdot 12 = 48 \, cm. Para calcular el área empleamos

A_c = l^2 = (12)^2 = 144 \, cm^2

3El triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales, por lo que si su perímetro es de 48 \, cm, entonces cada uno de sus lados mide \cfrac{48}{3} = 16 \, cm

problemas de areas 2

4Para encontrar el área requerimos conocer su altura, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras

h = \sqrt{16^2 - 8^2} = 13.86 \, cm

5Para calcular su área, empleamos

A_t = \cfrac{b \cdot h}{2} = \cfrac{16 \cdot 13.86}{2} = 110.88 \, cm^2

Así, ambas figuras tienen el mismo perímetro, pero distinta área.

explicación:

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