Matemáticas, pregunta formulada por freed1, hace 1 año

Sea T:P2------------P3 la transformación lineal definida por T(p (x)) =xp (x). ¿Cuáles
de los polinomios siguientes están en ker(T)?

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath

$\text{Sea }p(x)=a+bx+cx^2\text{ entonces }T(a+bx+cx^2)=x(a+bx+cx^2)\\ \\ T(a+bx+cx^2)=ax+bx^2+cx^3\\ \\ \text{Hallemos el Ker}(T):\\ \\ ax+bx^2+cx^3\equiv 0+0x+0x^2+0x^3\iff a=0=b=c\\ \\ \text{por ende Ker}(T)=\{0\}$

Gis25: Entonces, si me dan las opciones a)x+x^2 b) 1+x c) 3 - x^2 la respuesta sería c, no? si puede decirme porque se le agradecería mucho

CarlosMath: No

CarlosMath: por que 3 no pertenece a R(t)

CarlosMath: Más bien sería x+x^2

CarlosMath: esa si pertenece a R(T)

Gis25: Ok entendido, es que me marca el libro que la respuesta es C pero no estaba muy convencida, muchísimas gracias :).

Gis25: ¿Si me podría explicar como determinar una base para el núcleo y para el dominio?

CarlosMath: Recuerda que la base de cierto espacio vectorial V es el conjunto de elementos linealmente independientes que además genera a V

CarlosMath: Es de utilidad saber las dimensiones del núcleo (o sea la nulidad), de la imagen de la transformación y la dimensión de la misma transformación.

Gis25: Gracias.

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