Sea RSTU un paralelogramo , V y W son puntos sobre la diagonal TR de modo que UW y SV son perpendiculares a TR , demuestra que UWSV es un paralelogramo
Respuestas a la pregunta
Un paralelogramo es un cuadrilátero formado por cuatro lados pertenecientes a dos pares de lados paralelos. En la imagen adjunta se aprecia el paralelogramo RSTU con la diagonal TR en amarillo. Ahora trazamos dos segmentos perpendiculares a dicha diagonal (en celeste) que pasen por U y S definiendo los puntos W y V respectivamente.
Bien, al ser UW y SV perpendiculares a la diagonal TR, son paralelos entre sí.
Y además como por definición RS y UT son paralelos, los ángulos A y B son iguales porque son alternos internos. Lo mismo pasa con los ángulos C y D, por ser RU y ST paralelos. Para que ambos pares de lados sean paralelos, debe ser RS=UT y RU=ST, consecuencia de esto los triángulos rectángulos RWU y VST son congruentes. Y por ende los segmentos UW y SV además de ser paralelos son iguales.
En verde completamos la figura que nos solicitan, la figura UWSV, trazando los segmentos UV y WS. Como consecuencia de la congruencia entre los triángulos RWU y VST los segmentos RW y VT son iguales. Lo que da como resultado, junto con la igualdad entre los ángulos A y B, la congruencia entre los triángulos RSW y UVT.
Esto último nos lleva a que los segmentos verdes UV y WS al igual que UW y SV son iguales y paralelos.
Con esto queda demostrado que UWSV es un paralelogramo.
Respuesta:Un paralelogramo es un cuadrilátero formado por cuatro lados pertenecientes a dos pares de lados paralelos. En la imagen adjunta se aprecia el paralelogramo RSTU con la diagonal TR en amarillo. Ahora trazamos dos segmentos perpendiculares a dicha diagonal (en celeste) que pasen por U y S definiendo los puntos W y V respectivamente.
Bien, al ser UW y SV perpendiculares a la diagonal TR, son paralelos entre sí.
Y además como por definición RS y UT son paralelos, los ángulos A y B son iguales porque son alternos internos. Lo mismo pasa con los ángulos C y D, por ser RU y ST paralelos. Para que ambos pares de lados sean paralelos, debe ser RS=UT y RU=ST, consecuencia de esto los triángulos rectángulos RWU y VST son congruentes. Y por ende los segmentos UW y SV además de ser paralelos son iguales.
En verde completamos la figura que nos solicitan, la figura UWSV, trazando los segmentos UV y WS. Como consecuencia de la congruencia entre los triángulos RWU y VST los segmentos RW y VT son iguales. Lo que da como resultado, junto con la igualdad entre los ángulos A y B, la congruencia entre los triángulos RSW y UVT.
Esto último nos lleva a que los segmentos verdes UV y WS al igual que UW y SV son iguales y paralelos.
Con esto queda demostrado que UWSV es un paralelogramo
Explicación paso a paso: