Sea Re = {a, b, c, d, e, f } y los conjuntos A y B no vacíos que cumplen las siguientes condiciones
A – B = { b, c }
A U BC = { b, c, e }
AC = {a, d, e, f }
Identifique cuál de los siguientes enunciados es verdadero:
a) N (B - A) = 1
b) N(A ꓵ B)C = 1
c) A = {b, c, d}
d) N(B) = 1
e) N(AC U B) = 4
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Respuestas a la pregunta
El enunciado verdadero de acuerdo a las condiciones dadas sobre los conjuntos Re, A y B es: e) N(AC U B) = 4
Para resolver este ejercicio, debemos identificar los elementos de cada conjunto haciendo uso de las condiciones:
A – B = { b, c }
A U BC = { b, c, e }
AC = {a, d, e, f }
Recuerda: BC es complemento de B y AC es complemento de A.
El resultado del proceso anterior es la imagen adjunta:
Con esto ya podemos determinar si las alternativas son verdaderas o falsas:
a) N (B - A) = 1
Encontramos el resultado de B - A = {a, d, f } por tanto el cardinal o cantidad de elementos es 3. Por tanto el enunciado es FALSO
b) N(A ꓵ B)C = 1
A ꓵ B Es un conjunto vacío por lo tanto, el complemento es prácticamente todo el conjunto Re y la cantidad de elementos es 6. Por tanto el enunciado es FALSO.
c) A = {b, c, d}
FALSO, ya que A = {b, c}
d) N(B) = 1
FALSO, ya que la cantidad de elementos de B es 3
e) N(AC U B) = 4
El complemento de A es los elementos solo de B unido con {e} que unido a B es lo mismo: {d, f, a, e} y efectivamente son 4 elementos.
VERDADERO
El enunciado verdadero es: e) N(AC U B) = 4
Explicación:
Sea Re = {a, b, c, d, e, f } y los conjuntos A y B no vacíos que cumplen las siguientes condiciones
La diferencia de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto con los elementos del primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto
A – B = { b, c }
A U Bc = { b, c, e }
Ac = {a, d, e, f }
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original.
Ω = {a, b, c, d, e, f }
El resultado del proceso anterior es la imagen adjunta:
Con esto ya podemos determinar si las alternativas son verdaderas o falsas:
a) N (B - A) = 1
B - A = {a, d, f } por tanto el cardinal o cantidad de elementos es 3. Por tanto el enunciado es FALSO
b) N(A ꓵ B)c = 1
n(A ꓵ B)=1 La cardinalidad del complemento es 5. Por tanto el enunciado es FALSO.
c) A = {b, c, d}
FALSO, ya que A = {b, c, e}
d) N(B) = 1
La cardinalidad de B es 4, FALSO
e) N(Ac U B) = 4
El complemento de A unido con B son 4 elementos. VERDADERO
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