Sea Re = [0, 2π] y p(x): tan(2x) + 2sen(x) = 0, encuentre la suma de los elementos de Ap(x).
Sea Re = [0, 2π] y p(x): sen2(3x) – 2cos (2x) + cos2(3x) = 0, determine la suma de los elementos de Ap(x).
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Que tema es????????????
Presentamos las soluciones para la ecuación trigonometrica tan(2x) + 2 sen(x) = 0
Para resolver este ejercicio debemos tener en cuenta que tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tg²(x)), también que tan(x) = sen(x)/cos(x), resolvemos cada expresión
tan(2x) + 2 sen(x) = 0
2tan(x)/(1 - tg²(x)) + 2sen(x)
(2tan(x) + 2(1 - tg²(x))*sen(x))/(1 - tg²(x)) = 0
Entonces el numerador debe ser igual a cero:
2tan(x) + 2(1 - tg²(x))*sen(x) = 0
Dividimos entre 2:
tan(x) + (1 - tg²(x))*sen(x) = 0
sen(x)/cos(x) + (1 - sen²(x)/cos²(x))*sen(x) = 0
Una opción es sen(x) = 0, que sería en el intervalo dado para 0, π y 2π, luego si sen(x) ≠ 0, podemos dividir entre sen(x)
1/cos(x) + (1 - sen²(x)/cos²(x))= 0
1/cos(x) + (cos²(x) - sen²(x))/cos²(x)= 0
(cos(x) + cos²(x) - sen²(x))/cos²(x)= 0
cos(x) + cos²(x) - sen²(x) = 0
Como sen²(x) = 1 - cos²(x):
cos(x) + cos²(x) - 1 + cos²(x) = 0
2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0
Si a = cos(x)
2a² + a - 1 = 0
2*(a + 1)*(a - 1/2) = 0
a = 1 o a = 1/2
Si a = 1 entonces cos(x) = 1 que en el intervalo dado es: x = 0, o x = 2π, pero estas soluciones ya se habían considerado
Si a = 1/2, entonces cos(x) = 1/2 que en el intervalo dado es para π/3 y otro valor no notable
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