Question

Sea P(x) un polinomio completo y ordenado de forma creciente, de coeficientes enteros tal que estos están en relación de 2; 3 y 5 respectivamente. Si P(10)=1064, calcule el valor numérico de P(5).

Answer 1

Respuesta:

P(5) = 284

Explicación paso a paso:

a/2 = b/3 = c/5 = (a+b+c)/10     por propiedad de las proporciones

a/2 = (a+b+c)/10

a = 2 . (a+b+c)/10

a = 1/5 a + 1/5 b + 1/5 c

b/3 = (a+b+c)/10

b = 3 . (a+b+c)/10

b = 3/10 a + 3/10 b + 3/10 c

c/5 = (a+b+c)/10

c = 5 . (a+b+c)/10

c = 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c

• P(x) = a + bx + cx²      es el polinomio buscado

P(10) = a + b . 10 + c . 10²

1064 = a + 10 b + 100 c       Reemplazando a, b y c:

1064 = (1/5 a+ 1/5 b+ 1/5 c)+10.(3/10 a+3/10 b+3/10 c)+100.(1/2 a+1/2b+1/2c)

1064 = 1/5 a+ 1/5 b+ 1/5 c + 3 a + 3 b + 3 c + 50 a + 50 b + 50 c

1064 = 266/5 a + 266/5 b + 266/5 c

1064 = 266/5 . (a+b+c)

1064 : 266/5 = a + b + c

20 = a + b + c

Reemplazando:

a/2 = (a+b+c)/10

a/2 = 20/10

a = 4

b/3 = (a+b+c)/10

b/3 = 20/10

b = 6

c/5 = (a+b+c)/10

c/5 = 20/10

c = 10

P(x) = 4 + 6x + 10x²  es el polinomio buscado

P(5) = 4 + 6 . 5 + 10 . 5²

P(5) = 4 + 30 + 250

P(5) = 284