Sea p(x):2 〖sin〗^2〖(x)-7 sin〖(x)+3=0〗 〗 y x∈[0,π]. La suma de los elementos del conjunto solución Ap(x) es:
π
3 π
5/3
7π/6
2 π
Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
La suma de los elementos del conjunto solución para p(x) es: π
Explicación:
Tenemos la expresión 2Sin²(x) - 7Sin(x) + 3 = 0
Hacemos un cambio de variable: z = Sin(x)
Nos queda:
2z² - 7z + 3 = 0
Al aplicar la resolvente nos queda:
Por lo tanto las soluciones de la ecuación 2z² - 7z + 3 = 0 son:
z₁= 3 y z₂ = 1/2
Invertimos el cambio de variables: z = Sin(x)
Sin(x) = 3 y Sin(x) = 1/2
La función Sin(x) está definida entre -1 y 1 por lo tanto Sin(x) = 3 queda descartada.
La única solución es Sin(x) = 1/2
Despejamos x
x = Sin⁻¹ (1/2)
Como x∈[0,π] las soluciones son
x = π/6
x = 5π/6
Si sumamos estos valores nos da como resultado:
π/6 + 5π/6 = π
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